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希尔排序是一种改进的插入排序算法，常被称为递减增量排序算法。与传统的简单插入排序相比，希尔排序在性能上有显著提升，且算法的稳定性更强。希尔排序是首批突破O(n²)时间复杂度的排序算法之一，其核心思想通过“跳跃式分组”优化了传统插入排序的效率。
希尔排序的基本原理是将数据按照一定的增量（gap）分组。每组内部使用直接插入排序的方法进行排序。随着增量逐渐减小，数据被划分成越来越多的组，直到增量减至1时，整个数组已经基本有序。
选择增量序列：选择增量序列是一个关键问题。希尔排序推荐使用gap = length/2，即希尔增量。这种方法虽然常用，但并非最优。
直接插入排序：对于当前增量，按照gap的间隔进行直接插入排序操作。
逐步缩小增量：将新的gap值重新划分数据组，继续进行排序，直到gap减至1为止。
以下是一个典型的希尔排序示例，展示了数据如何通过跳跃式分组和逐步插入排序最终得到有序结果。
def shellSort(arr): import math gap = len(arr) // 2 # 初始增量为希尔增量 while gap > 1: for i in range(gap, len(arr)): temp = arr[i] j = i - gap while j >= 0 and arr[j] > temp: arr[j + gap] = arr[j] j -= gap arr[j + gap] = temp gap = math.floor(gap / 3) # 增量逐步缩小到1 return arr
初始化增量gap：初始增量为希尔增量，即数组长度的一半。
直接插入排序：对于当前gap值，按间隔进行直接插入排序操作。将元素temp从当前位置i移动到合适的位置。
更新增量gap：每次循环后，将gap更新为原值的三分之一，直到gap减至1为止。
通过这种方法，希尔排序显著提升了传统插入排序的性能，尤其适用于大数据量的排序任务。
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